1-1-2-7 : Masse mécanique de rayonnement arrière, 1/2

Mise à jour : 5 septembre 2026, Antidote 12.

 

Qu'est-ce que Mmra ?

Essayons d'expliquer les choses aussi simplement que possible, avec des termes compréhensibles par tous :

• Lors de la fabrication du HP, il est possible de peser avec une balance la membrane, la bobine mobile, la colle qui sert à l'assemblage des deux.
  Mais aussi 1/2 spider, 1/2 suspension extérieure, 1 tresse de branchement sur les deux, parce que ces trois éléments sont à moitié fixés sur la membrane et à moitié sur le saladier.
  En faisant cette somme, vous avez M_md.
   
• Puis lorsque le HP est monté, et que vous lui faites "brasser de l'air", la masse d'air s'ajoute à la masse de la membrane.
  Cette masse mécanique de rayonnement frontal s'appelle M_mrf.
  Cette masse mécanique de rayonnement arrière s'appelle M_mra.
  Lors de la mesure des paramètres T&S sur baffle plan, M_mrf et M_mra sont identiques, vous avez (2 * M_mrf).
   
• La somme de M_md + (1 * M_mrf) donne M_ms, un des paramètres de THIELE et SMALL du HP.
  M_ms = ( C * S_d / ( 2 * Pi *F_s ))² * R_o / V_as.
   
• La plupart du temps vous utilisez le HP monté dans une enceinte fermée.
  Cette enceinte ne laisse pas l'air circuler librement à l'arrière du HP.
  M_mra, qui existait sur baffle plan est différent dans une enceinte, il faut ajouter M_mra à M_ms.
  Cette masse dépend de la forme et du volume de l'enceinte, et c'est la grosse difficulté de la prise en compte de cette masse : vous en avez besoin en début de calcul, vous ne la connaissez avec précision qu'à la fin du calcul...

 

Enceintes fermées :

Le calcul de M_mra, tel qu'il est présenté ci-dessous, n'est juste que pour les enceintes closes.
Actuellement je l'utilise aussi pour les enceintes avec évent, sans doute à tort, mais c'est moins faux que de prendre M_mrf.
L'alternative, pour les enceintes autres que close, est d'utiliser M_mra = M_mrf, c'est-à-dire d'avoir deux fois M_mrf, une fois pour la face avant et une fois pour la face arrière.
Cette dernière méthode simplifie les calculs, puisque M_mrf est connu dès le début du calcul : pas d'itération à faire.

 

Formules de calculs :

J'ai trouvé les formules de calcul de M_mra dans le site de la puce à l'oreille, dans un PDF sur le calcul des enceintes closes.
Aujourd'hui le site n'existe plus, je n'ai pas gardé une copie du PDF, personne ne parle plus de M_mra, les logiciels disponibles ne l'utilise pas.
De là à se poser la question de le garder ou pas, je n'ai pas encore tranché.

Les formules du PDF sont en masse acoustique, en Kg/m⁴, il faut multiplier par Sd² pour avoir une masse physique en kg.

 

Calcul de M_mra :

Notre enceinte a 3 côtes internes, hauteur, largeur et profondeur.
La surface interne : S_int = hauteur_int * largeur_int.
Le rayon de la membrane du haut-parleur est : R_d = racine( S_d / Pi ).
Le rapport entre la surface de la membrane et la surface de la face avant de l'enceinte est : alpha = S_d / S_int
Beta = ( ( profondeur * alpha² / R_d ) + ( 8 * ( 1 - alpha ) / Pi ) ) / 3
M_mra =  bêta * Ro / pi / R_d * S_d²

 

Il existe, sur le site de Francis Audio, une autre formule :
M_mmr = 0,852969 * ( 1 - 13,806805 * (S_d / S_int)^1,572625 + 13,17331 * ( S_d / S_int )^1,633575 ) * Ro * R_d * S_d.
Cette formule ne prend pas en compte la profondeur de l'enceinte, et donne une valeur un peu plus faible que celle calculée avec les formules du site de la puce à l'oreille.

 

Modification des paramètres de THIELE et SMALL du haut-parleur par M_mra :

Nous partons des paramètres de base du haut-parleur, F_s, V_as, R_e, Q_ms, Q_es, Q_ts, S_d, M_md, M_mrf, C_ms, BL
M_msb = M_md + M_mrf + M_mra = M_ms + M_mra
F_sb = 1 / 2 / Pi / racine( C_ms * M_msb )
Q_esb = 2 * Pi * F_sb * R_e * M_msb / BL²
Q_msb = Q_ms * F_s / F_sb
Q_tsb = Q_msb * Q_esb / ( Q_msb + Q_esb )
Rendement = 4 * pi² / C³ * F_sb * V_AS / Q_esb
Sensibilité = 10 * LOG( Rendement ) + 112.1 + 10 * LOG( 8 / ( R_e + R_f + R_g ) ) + 20 * LOG( R_e / ( R_e + R_g + R_f ) )

Si M_mra = 0 alors M_msb = M_ms, F_sb = F_s, Q_esb = Q_es, Q_msb = Q_ms, Q_tsb = Q_ts, Rendement et Sensibilité ne sont pas modifiés.

Si M_mra > 0, cas d'un haut-parleur dans une enceinte, alors vous faites les calculs avec les nouveaux paramètres.
F_sb est inférieur à F_s, Q_tsb est supérieur à Q_ts, la sensibilité est plus faible.
Votre enceinte demande un volume plus grand, accordé plus bas si c'est un Bass reflex, et aura une fréquence de coupure à -3 dB plus basse, par rapport à un calcul qui ne prend pas en compte M_mra.

Si vous n'avez pas mesuré vous-même les paramètres de THIELE et SMALL de votre haut-parleur, l'influence de M_mra est beaucoup plus faible que la variation des paramètres.
Est-ce une bonne raison pour ne pas l'utiliser ? Si votre logiciel de calcul ne le propose pas, sans doute.
Je considère qu'il ne faut pas ajouter les erreurs, et le calcul en base de données utilise obligatoirement M_mra, sans vous laisser le choix.

 

Valeur pour commencer un calcul :

Comment avoir une valeur juste de la masse mécanique de rayonnement arrière pour commencer un calcul ?

• J'ai commencé avec la valeur M_mra = 0 g, et c'est par itérations successives que la bonne valeur était trouvée.
  La méthode fonctionne parfaitement pour une enceinte donnée, mais ne permet pas de donner un conseil pertinent sur l'utilisation d'un haut-parleur sans faire un calcul complet qui va jusqu'à définir la taille de l'enceinte.
   
• Certains sites recommandent de prendre 2 fois la valeur de masse mécanique de rayonnement frontal M_mrf.
  La méthode est plus précise que la première, mais la valeur est toujours trop grande sur la centaine de cas regardés.
  Les itérations permettent de trouver la bonne valeur en fin de calcul, mais la valeur de départ est encore trop éloignée de la réalité.
   
• J'ai soigneusement rentré dans chacun des plans automatiques la valeur de M_mra qui convient pour avoir un résultat juste sans faire d'itérations.
  Pour un diamètre de HP donné, la moyenne des valeurs de M_mra donne une valeur de départ particulièrement pertinente, parce que basée sur des cas réels.
  D'autre part à chaque fois qu'un plan est ajouté, la moyenne devient plus précise, puisque cette moyenne est recalculée à chaque fois qu'il y en a besoin.

La troisième solution est celle utilisée actuellement.

 

Une valeur encore plus précise ?

Il y aura un moyen d'être encore plus précis :
Suivant que l'enceinte est une enceinte de médium, de bas médium, de grave ou de SUB, les volumes et proportions utilisés sont différents, donc la valeur de M_mra.
Mais il faut au préalable définir, à la seule lecture des paramètres de THIELE et SMALL, quel est le type du haut-parleur : en mai 2021 ce point est réalisé.
Il reste à faire le travail de programmation pour sortir la moyenne des valeurs de M_mra en fonction du type calculé du haut-parleur.

 

Itérations :

C'est une méthode qui consiste à réinjecter en début de calcul suivant une valeur calculée à la fin du calcul précédent.
Prenons deux exemples pour illustrer les choses :

 

Calcul de l'enceinte Bass reflex :

Vous choisissez votre HP, un volume pour ce HP, et vous avez les courbes de réponse, impédance et déplacement de la membrane.
Puis vous calculez votre évent, et le volume occupé par l'évent dans l'enceinte.
Enfin vous choisissez les proportions de l'enceinte et sa forme, pour avoir le débit des planches à faire couper : c'est à ce niveau qu'est calculée la valeur de M_mra réelle de votre enceinte.
À chaque étape du calcul, les valeurs indispensables sont mémorisées.
Donc en 1 clic de souris, vous pouvez relancer une boucle totale de calcul qui utilisera la valeur de M_mra calculée.
En quelques boucles, la valeur utilisée dans le calcul correspond à la valeur calculée en fin du calcul, même si Fb est recalculé automatiquement à chaque fois pour optimiser la réponse à -3 dB, même si la largeur de l'évent rectangulaire est choisie "ajusté à la largeur de l'enceinte".

 

Calcul de l'enceinte close :

C'est exactement la même chose, sauf qu'il n'y a pas de calcul d'évent.
Le nombre de boucles d'itérations est à peine plus faible qu'en Bass reflex.

 

Validité des calculs :

Si vous n'allez pas jusqu'au calcul du débit des planches de l'enceinte, la nouvelle valeur de M_mra n'est pas recalculée, il n'y a pas d'itérations.
Vos calculs ne sont pas 100% justes, mais comme la valeur de départ de M_mra a été particulièrement bien calculée, il n'y a pas péril dans la demeure non plus...

 

Affichage de la masse acoustique de rayonnement arrière moyen :

Le calcul est effectué avec le Mmra enregistré dans les plans, avec un test pour ne retenir que les plans avec 1 seul HP de grave, et avec un 2^e test pour éliminer les baffles plans.
Seuls les plans publics sont retenus dans le calcul.

Rapport = (M_mrf - M_mra) / M_mrf * 100.

La couleur de la moyenne est verte quand la moyenne calculée est identique à la moyenne entrée dans une table avec une erreur inférieure à 0.0002 g.
C'est une aide pour la mise à jour que je fais régulièrement, et rien d'autre.

 

Détails des valeurs utilisées dans les plans :

Diamètre des HP à afficher :	000304050608101214172125313846546380100999
Trié par :	Trié par sd Trié par Mmra Trié par le volume interne de l'enceinte

 

 

Dôme Acoustique