1-3-2-2 : Mesure des paramètres THIELE et SMALL d'un haut-parleur : M_ms, Vas et BL

Mise à jour : 17 octobre 2025, Antidote 12.

 

Formulaire de calcul des paramètres T&S, 1/5
Je vous conseille d'avoir lu ce chapitre et le suivant, avant de l'utiliser.
Lire aussi Calcul des paramètres de THIELE et SMALL d'un haut-parleur avec LIMP par Jean Fourcade.

 

Balance :

La masse mobile du haut-parleur se mesure en ajoutant une masse (de la pâte à modeler, appliquée avec soin autour du cache noyau) dont la valeur est connue à 0.1 g près.
Avec quelques explications, votre pharmacien vous fera cette pesée précise.
Cette masse doit être suffisante pour décaler la fréquence de résonance de 20 à 50%.
Il existe des balances numériques, 500 g de précision 0.01 g à 15 € pourquoi aller chercher plus compliqué ?

Un internaute me faisait remarquer que les pièces de monnaie ont une masse relativement constante, et connue à 0.01 g près.
Si la mesure se fait avec un courant assez faible, les pièces posées sur le cône ne vibrent pas.
Vérifiez bien au préalable que les pièces ne restent pas collées contre l'aimant du haut-parleur. Cela fausserait la mesure.

Je me suis acheté pour 20 €, sur Amazon, la petite balance ci-dessous, 300 g avec un affichage à 0.01 g près, et une précision de 0.1 g à condition d'avoir les masses d'étalonnage de 100 et 200 g pour le faire.
Elle fait très bien le travail demandé.

 

Mesure et calcul de M_ms :

• Soit Fs, la fréquence de résonance du haut-parleur sans la masse.
• Soit Fra, la fréquence de résonance du haut-parleur avec la masse.
• Soit Ma, la masse additionnelle.

M_ms = M_a / ( ( F_s / F_ra )² - 1 ).
Avec M_a et M_ms dans la même unité, idéalement en kg.

Faire plusieurs mesures, et une régression linéaire pour trouver la bonne valeur, dans : MAJ le 17/02/2012

 

L'avis de Francis IBRE :

Francis IBRE m'a envoyé un courriel qui dit :

Notez que, lorsqu'on détermine la masse mobile par la technique de l'alourdissement, on trouve directement M_ms.
On peut donc calculer M_md en retranchant M_ma : M_md = M_ms - M_mmrf.

En plus de la masse mobile "mécanique" M_md constituée par la bobine et son support, la membrane, une partie du spider, une partie de la suspension externe, l'inertie de l'équipage mobile est augmentée à cause du "freinage" apporté par le rayonnement de l'onde sonore.
Autrement dit la membrane est "chargée" par une impédance mécanique, réactive, inductive dans ce cas, ce qui fait qu'on la modélise par une masse.
(analogie masse = self-inductance = inertie)
Cette inertie ne dépend pas de la pression SPL du son rayonné, mais seulement de l'impédance de rayonnement, donc de la surface de rayonnement.

Une formule permet de déterminer M_mmrf (en kg) :

• M_mmrf = ( 8 * Ro * Rd³ ) / 3 avec Rd = racine(Sd / Pi)
  Ro est la masse volumique de l'air = 1,194 kg/m³ à 20°, 50 m et 40% d'humidité relative.
  Calcul de votre valeur de Ro.

Notez aussi que, sur un baffle plan, les deux côtés de la membrane sont chargés indépendamment, ce qui fait qu'il se produit une réactance de masse des deux côtés.
Si on a mesuré M_ms par alourdissement, alors M'_ms = M_ms + M_ma

 

L'avis de Jean Dupont :

Je me suis simplement permis de mettre les mêmes termes que dans mon site, rho est remplacé par Ro, r par Rd et m par M_mmrf pour Masse mécanique de rayonnement frontal.
Dans le cas des enceintes closes, il y a aussi une Masse mécanique de rayonnement arrière, Mmra.

Extraits de l'intervention de Rybaudio sur le forum diyAudio.
Navigation: Loudspeakers, Multi-Way, M_md Vs M_ms.
https://www.diyaudio.com/community/threads/M_md-vs-M_ms.130910/

First it is important to understand what M_md and M_ms are.
M_md is the effective moving mass of the mechanical system.
M_ms is the effective moving mass of the mechanical system plus the air on the front of the driver.
Thus to get M_md from M_ms we need to know what the effective mass of the air M_mmrf in front of the driver is.
What's going on here is that the cone sees an impedance from the outside world called the radiation impedance.
For a piston, at low frequencies the reactive part of the impedance looks like a mass- this is the mass added to M_md to get M_ms, and it is given by :
M_mmrf = (8/3)*Ro*Rd³ where Ro = density of air, Rd = piston radius.
Thus to get M_md from M_ms you need to compute this mass and then subtract it from M_ms to get M_md.
Source: Fundamentals of Acoustics by Kinsler and Frey pages 184-187.

Traduction :
Tout d'abord, il est important de comprendre ce que sont M_md et M_ms.
M_md est la masse mobile effective du système mécanique.
M_ms est la masse mobile effective du système mécanique plus l'air à l'avant du conducteur.
Ainsi, pour obtenir M_md à partir de M_ms, nous devons connaître la masse effective de l'air M_mmrf devant le conducteur.
Ce qui se passe ici, c'est que le cône voit une impédance du monde extérieur appelée impédance de rayonnement.
Pour un piston, à basse fréquence, la partie réactive de l'impédance ressemble à une masse, c'est la masse ajoutée à M_md pour obtenir M_ms, et elle est donnée par :
M_mmrf = (8/3)*Ro*Rd³ où Ro = densité de l'air, Rd = rayon du piston.
Ainsi, pour obtenir M_md à partir de M_ms, vous devez calculer cette masse M_mmrf, puis la soustraire de M_ms pour obtenir M_md. M_md = M_ms - M_mmrf.
Source: Fundamentals of Acoustics by Kinsler and Frey, Principes fondamentaux de l'acoustique par Kinsler et Frey pages 184-187.

 

Extraits des explications sur le site Speaker Wizard.
Navigation: Driver TS Parameters: Cms (Compliance) & Vas (Compliance Equivalent Volume).
https://speakerwizard.co.uk/driver-ts-parameters-M_md-M_ms/

M_md is the mass of the moving parts of the driver.
M_ms is commonly used in loudspeaker modelling software.
It is M_md plus the "air load" M_mmrf.
The air load is the air just in front, and just behind the speaker cone that will tend to move back and forth with the cone.
It's just a few grams of air, but for mathematical modelling of speaker performance, needs to be added in.
A larger cone will have a larger air load. M_ms is used to calculate other TS Parameters, such as Qes and Qms.

Traduction :
M_md est la masse des pièces mobiles du haut-parleur (..)
M_ms est couramment utilisé dans les logiciels de modélisation de haut-parleurs.
C'est M_md plus la "charge d'air" M_mmrf.
La charge d'air est l'air juste devant et juste derrière le cône du haut-parleur qui aura tendance à se déplacer d'avant en arrière avec le cône.
Il ne s'agit que de quelques grammes d'air, mais, pour la modélisation mathématique des performances des haut-parleurs, il faut les ajouter.
Un cône plus grand aura une charge d'air plus importante.
M_ms est utilisé pour calculer d'autres paramètres T&S, tels que Qes et Qms.

 

Les autres PDF et compléments de Jean Dupont.

 

Les outils de calculs du site vous donnent les valeurs des deux termes, M_ms et M_mrf, avec M_ms qui est calculé avec F_s, V_as, S_d, C et R_o.
M_md n'est plus affiché, certains fabricants font M_md = M_ms - M_mrf (la plupart), d'autres M_md = M_ms - 2 * M_mrf (TAD).
Ne plus afficher M_md évite des polémiques stériles sur les forums, puisque M_md ne sert à rien dans les calculs.
Si M_md vous est quand même nécessaire, sortez votre calculatrice !

 

Calcul de Vas :

Méthode didactique :

Cms = 1 / (2 * Pi * Fs)² / M_ms
Vas = Ro * C² / *Cms * Sd²

 

Méthode simplifiée :

Vas = ( C * Sd / 2 / Pi / Fs )² * Ro / M_ms.

Les deux méthodes donnent un résultat rigoureusement identique, la méthode simplifiée évite des erreurs.
La méthode didactique est celle qui plaît aux puristes !!!
Avec C = 343.707 m/s, Ro = 1.194 kg/m³, M_ms en kg, Vas en m³.
Sous les tropiques, à la montagne, ou simplement chez vous, prenez les valeurs de C et Ro qui correspond à votre cas : Calcul de vos valeurs C de Ro.

 

Erreur sur Sd, conséquence sur le Vas :

Et si on chiffrait les choses ?

Prenons C = 344 m/s, Ro = 1.18 kg/m3, Fs = 40 Hz, M_ms = 0.100 kg,
Cas 1 : D = 31.7 cm donc Sd = 0.07892 m². Vas = 0.13769 m³.
Cas 2 : D = 31.8 cm donc Sd = 0.07942 m². Vas = 0.13944 m³.

Regardons les rapports entre les valeurs :
Sur le diamètre, 31.8 / 31.7 = 1.00315.
Sur la surface, 0.07942 / 0.07892 = 1.00643 = 1.00315².
Sur le Vas, 0.13944 / 0.13769 = 1.01271 = 1.00315⁴.

 

Conclusions :

Une erreur sur la mesure du diamètre se retrouve à la puissance 4 sur le Vas.
Une erreur sur la surface se retrouve à la puissance 2 sur le Vas.
Mesurez précis, mesurez à plusieurs et faites une moyenne !!!

 

Réparer Sd et Vas :

Faisons l'hypothèse que vous avez mesuré vos HP, et que vous vous êtes planté sur Sd.
La surface utilisée pour calculer Vas1 était Sd1, celle qu'il aurait fallu utiliser est Sd2.
Vas2 = Vas1 * Sd2² / Sd1².
Vous remplacez Sd1 par Sd2 et Vas1 par Vas2 dans les paramètres T&S, et vous avez les bonnes données.

 

Une vérification à la mesure:

À gauche avec un diamètre de 15 cm, à droite avec un diamètre de 21.2 cm, c'est-à-dire presque 15 * racine(2).
Sd est pratiquement multiplié par 2, et Vas est pratiquement multiplié par 4.
Les autres paramètres T&S ne sont pas modifiés, sauf la sensibilité qui prend 6 dB de plus avec la surface doublée.
Les résultats sont parfaitement conformes à l'attendu.

 

Si vous avez mesuré vous même vos haut-parleurs, et que vous vous rendez compte d'une erreur sur la surface de la membrane, inutile de remesurer les haut-parleurs.
Une simple calculatrice suffit pour recalculer le Vas avec la nouvelle surface Sd.
Il suffira de modifier Sd et Vas dans la base de données, et vous aurez des données justes pour le calcul de votre enceinte.

 

Calcul de BL :

BL = racine(2 * Pi * Fs * M_ms * Re / Qes ).
Avec M_ms en kg, Vas en m³.

 

Méthode du volume clos :

Il existe une autre méthode de mesure, en montant le haut-parleur dans une enceinte close parfaitement étanche.
Lorsque j'ai réalisé mes dernières enceintes, avec le haut-parleur ALTEC 420-8B, j'ai mesuré deux fois le haut-parleur :

• Une fois le haut-parleur à vide pour avoir Fs, Re, Qms, Qes et Qts.
  Je n'ai pas fait la deuxième mesure avec la masse ajoutée.
• Une fois le haut-parleur monté dans son enceinte close de volume Vb connu, enceinte avec son amortissement, pour avoir Fc et Qtc.

La deuxième mesure me permet de faire la transformée de Linkwitz, sur le plan théorique.
Ces deux mesures doivent me permettre d'avoir Vas et M_ms.
Pour le calcul des enceintes closes, nous utilisons Vas = Vb * ( ( Fc / Fs )² -1 ), formule qui permet d'avoir Vas directement.
La difficulté vient de l'amortissement qui change le Vb de calcul.
Vb = 236 L, avec 100% d'amortissement pris en compte à 20%, volume de calcul = 236 + 236 * 0.2 = 283.2 L.

• Fs = 34.87 Hz, Fc = 49.07 Hz, Volume de calcul 283.2 L, enceinte gauche, haut-parleur rouge, ==> Vas = 277.6 L.
   
• Fs = 30.24 Hz, Fc = 43.53 Hz, Volume de calcul 283.2 L, enceinte droite, haut-parleur bleu, ==> Vas = 303.6 L.

 

Une aide aux calculs :

Formulaire de calcul des paramètres T&S, 1/5
Je vous conseille d'avoir lu ce chapitre et le précédent, avant de l'utiliser.

 

Liens :

Francis Brooke à une méthode rigoureuse pour trouver les vrais paramètres du haut-parleur.
Lire aussi Calcul des paramètres de THIELE et SMALL d'un haut-parleur avec LIMP par Jean Fourcade.

 

Dôme Acoustique